Simulazione Monte Carlo: ma vincere al casinò è davvero questione di fortuna? Molti direbbero di sì, visto che la mano della Dea Bendata è fondamentale affinchè la puntata alla roulette o le carte del video poker siano quelle giuste al momento propizio.
Ma ogni giocatore non occasionale sa benissimo che il mondo dei casinò è strettamente regolato da regole algebriche e, nel caso specifico della roulette, anche fisiche. Si parla di calcolo delle probabilità, di matematica applicata al casinò, di permutazioni, persino di momento della forza e di effetto di rotazione.
Dunque, normale che i numeri siano parte integrante dello studio di chi vuole diventare un esperto ai tavoli da gioco. Un po’ meno prevedibile, forse, è il fatto che il gioco sia in qualche maniera entrato nella matematica. Come? Basta andare a scoprire cos’è il cosiddetto metodo Monte Carlo.
Simulazione Monte Carlo
Detto in termini molto semplici, il metodo Monte Carlo è una simulazione numerica con approccio statistico, con l’obiettivo di trarre delle stime su determinati fenomeni e per risolvere attraverso la simulazione dei problemi troppo complessi da essere affrontati attraverso i tradizionali metodi analitici.
Si basa su un algoritmo, che genera dei numeri casuali, che però seguono la distribuzione di probabilità legata al fenomeno in questione. Ricorda qualcosa? Mettiamola in termini…da casinò. C’è un RNG che, come da copione, genera numeri che non sono correlati tra loro, ma che vanno a riprodurre probabilità ben predefinite, come 1 possibilità su 37 che esca un determinato numero sulla roulette europea con un solo zero, oppure 18 su 37 che esca il rosso.
Ovvio che per un giocatore di casinò tutto questo suona tremendamente familiare. E proprio per questa specie di legame tra i due concetti, il metodo è stato chiamato Monte Carlo, prendendo il prestito il nome di uno dei casinò più grandi del mondo, indicato quindi come il regno assoluto della casualità.
Gli studi alla base del metodo Monte Carlo
Semplice, ma non troppo, se si considera che a ragionare su questa metodologia e a formalizzarla sono state alcune delle menti più brillanti del XX secolo, tra cui Enrico Fermi e John von Neumann, che ci hanno lavorato tra la fine degli anni Trenta e l’inizio degli anni Quaranta nell’ambito dello sviluppo del progetto Manhattan, quello che ha portato alla creazione della bomba atomica.
E a dargli il celebre nome è stato un altro di quel gruppo, Nicholas Metropolis, che assieme a Stanisław Ulam ha continuato a lavorare sul metodo dopo la fine della Seconda Guerra Mondiale. Le applicazioni di questo metodo, considerando che il principio di base è applicabile a qualsiasi fenomeno misurabile, sono pressochè infinite.
Quelle più diffuse sono quelle legate al trading in borsa, magari per stimare il rendimento mensile su un titolo, ma per rimanere ad argomenti meno complessi il metodo Monte Carlo potrebbe essere utile durante una partita a battaglia navale. O, poco sorprendentemente, per valutare la bontà di un metodo di puntata nella roulette.
L'esempio del sistema Martingala
Come, per esempio, uno dei più celebri al mondo, ovvero la Martingala. Praticamente chiunque abbia messo piede in un casinò avrà provato a utilizzare (spesso pensando di averlo inventato, chiedendosi come mai non ci avesse ancora pensato nessuno) ad applicare la Martingala roulette.
Il concetto della Martingala è semplicissimo: si punta su una delle puntate che pagano una volta la posta (rosso/nero, pari/dispari, alto/basso) e si attende il primo risultato. Se si vince, si punta di nuovo la cifra iniziale, se si perde si raddoppia la puntata, in modo da ripianare le perdite, anzi di ritrovarsi in attivo di esattamente una puntata.
E così via, tornando alla puntata iniziale ogni volta che si vince e raddoppiando a seguito di ogni perdita. A livello logico suona eccome, no? Con un metodo del genere, pensano quasi tutti i giocatori alle prime armi, non è garantito vincere ma sicuramente non si perde.
Se non fosse che la Martingala, per essere un sistema perfetto, ha bisogno che due condizioni siano vere. Prima di tutto bisogna avere un bankroll infinito, perchè se è vero che la probabilità di perdere molte volte di seguito è bassa, questo non significa che non possa accadere.
Il caso di Monte Carlo... inteso come casinò
Tanto per fare un esempio nella vita reale, si può tornare, ironicamente, proprio al casinò di Monte Carlo.
Una sera dell’agosto del 1913 la struttura ha guadagnato tantissimo grazie a una serie incredibile di 26 numeri neri consecutivi prima che il rosso tornasse a comparire. Un qualcosa che statisticamente accade una volta ogni 140 milioni di lanci. Ma se qualcuno quella sera avesse utilizzato la Martingala puntando (ahilui!) sul rosso, al momento del ventiseiesimo numero nero la puntata necessaria per recuperare la perdita sarebbe stata di oltre otto milioni la posta iniziale.
La storia è celeberrima ed è un avvertimento importante per i giocatori: la casualità, per definizione, non è prevedibile. E considerando che per recuperare una perdita ingente bisogna puntare al raddoppio scommettendo quella stessa perdita, per essere certi di non perdere non bisognerebbe mai arrivare a corto di denaro per puntare. Non semplice. E poi c’è la seconda condizione, forse ancora più difficile da realizzare: servirebbe che la roulette in questione non avesse limiti di puntata.
Già, perchè anche avendo a disposizione tutti i soldi del mondo, se il tavolo non permette di puntare almeno quanto si è già perso, è impossibile tornare in parità.
Le condizioni necessarie alla Simulazione Monte Carlo
Dunque, affinchè il modello e la simulazione siano precisi, è necessario perlomeno stabilire una delle due condizioni nella struttura. La più semplice delle due è un bankroll, a cui viene associato un limite di puntata.
Chiaramente nella programmazione della simulazione si aggiunge anche che tutte le vincite che si ottengono possono (anzi, devono!) essere utilizzate per puntare, in modo da rappresentare realisticamente la fluttuazione possibile del bankroll. A quel punto può partire la simulazione, che come è già stato detto è basata su un algoritmo che genera numeri casuali, ma riproducendo la distribuzione delle probabilità dell’evento.
Simulazione Monte Carlo e slot machine
In pratica, l’RNG di qualsiasi slot online. Una sola simulazione, però, non può certamente essere rappresentativa.
E quindi l’obiettivo del metodo, dato un numero di eventi che compongono la singola simulazione (come per esempio un tot di giri alle slot), è quello di ripeterla più e più volte, in modo avere un numero di risultati che, vista la casualità dell’algoritmo, sarà sempre diverso ma che va a mappare le diverse possibilità generate e che andrà comunque a tendere alla distribuzione delle probabilità del fenomeno studiato.
E quindi, dopo tutta questa teoria, cosa racconta il metodo Monte Carlo? Dato un numero abbastanza alto di simulazioni, il risultato è quello che chiunque conosca la matematica applicata al casinò si può attendere.
Così come la Martingala non è un metodo magico (a meno che non si verifichi l’allineamento astrale di un bankroll infinito e di un tavolo senza limiti di puntata) e di conseguenza l’EV della simulazione totale sarà inferiore al bankroll di partenza.
Come funziona la simulazione Monte Carlo per i giochi da casinò
La casualità dell’algoritmo porterà senza dubbio a delle situazioni in cui il giocatore teorico arriverà a portare a casa, a volte, molti, molti soldi, ma anche a tantissimi casi in cui il bankroll iniziale per i giochi da casinò verrà cancellato da una serie di eventi negativi.
E alla fine le probabilità di tornare a casa con almeno la cifra iniziale è relativamente bassa, sottolineando per l’ennesima volta che la Martingala sarà certamente divertente, ma che non è un metodo di puntata miracoloso.
Statistiche ed analisi su grandi numeri
Analizzando ulteriormente i diversi risultati, si noterà anche che aumentando il numero degli eventi (non 100 giri, ma 1000, 5000 o anche di più) i numeri continuano a scendere, confermando matematicamente un assunto che tutti i giocatori accaniti conoscono: giocare più a lungo conviene al casinò e non certo al giocatore.
Ed è anche possibile, lavorando con le variabili, stabilire se fermarsi dopo una determinata vincita. Il che è perlomeno auspicabile, considerando che a livello generale le probabilità di raddoppiare il proprio bankroll (un obiettivo che molti giocatori considererebbero addirittura al ribasso) sono basse.
Dunque, decisamente meglio fermarsi anche dopo vincite relativamente basse, anche perchè non è neanche detto che queste vincite arrivino. I dati, sebbene differiscono da una simulazione all’altra, in linea generale confermano che la scelta di fare cash-in dopo una vincita del 20 o del 30% del proprio bankroll dà una possibilità decente (superiore al 50%) di alzarsi dal tavolo con qualcosa in tasca.
La conferma del metodo Monte Carlo
Attenzione, non che altri metodi di puntata performino meglio. Analizzando un metodo molto semplice, che prevede di puntare sempre la stessa cifra su una puntata che paga una volta la posta fino a esaurimento del bankroll, si nota che da una parte si vincerà di meno rispetto alla Martingala (quindi un EV inferiore), mentre dall’altra questo metodo minimizza il rischio di perdere tutto.
Ma in ogni caso la matematica, a qualsiasi livello, non può che ripetere a sua volta quello che i proprietari dei casinò e i giocatori, anche quelli di scommesse sportive, sanno benissimo: il banco vince sempre e anche il metodo Monte Carlo lo conferma!
